Studi.lt - Rašto darbai, referatai ir rašiniai

Tikimybių teorija ir matematinė statistika (konspektas)

9.4 (3 atsiliepimai)

Apimtis
1,486 žodžiai (-ių)
Sritis
Matematika
Formatas
DOCX failas (23.68 KB)
Tipas
Konspektai

Tikimybių teorija ir matematinė statistika (konspektas) 1 puslapis
Tikimybių teorija ir matematinė statistika (konspektas) 2 puslapis
Tikimybių teorija ir matematinė statistika (konspektas) 3 puslapis
Tikimybių teorija ir matematinė statistika (konspektas) 4 puslapis
Tikimybių teorija ir matematinė statistika (konspektas) 5 puslapis
Tikimybių teorija ir matematinė statistika (konspektas) 6 puslapis
Svarbu! Žemiau pateiktos nuotraukos yra sumažintos kokybės. Norėdami matyti visos kokybės darbą spustelkite parsisiųsti.

Tikimybių teorija ir matematinė statistika.
Prioritetiniai klausimai
Konspektas

1. Aksiominis tikimybes apibrėžimas.

Apibrėžimas: Tikimybe vadiname neneigiamą, normuotą ir adityvią skaitinę funkciją P:
* P(A) >= 0.
* P(Ω) = 1.
* P(� ∪ �) = P(A) + P(B), kai A ∩ B <= Ø.
2. Paprasčiausios tikimybės savybės: 1) �(�) = 1 − �(�), ∀ � ∈ � ; 2) Jei � ⊂ �, tai �(�\�) = �(�) − �(�), ∀ �, � ∈ � ; 3) (Įvykių sąjungos tikimybės formulė) P(� ∪ �) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), ∀ �, � ∈ � ; 4) P(A I B) = P(A)P(B | A) = P(B)P(A | B).
1) ?
2) ?
3) Dviejų įvykių sąjungos tikimybė yra lygi tų įvykių tikimybių sumos bei įvykių sankirtos tikimybės skirtumui.
4) Dviejų įvykių sankirtos tikimybė lygi vieno įvykio tikimybei padaugintai iš kito įvykio sąlyginės tikimybės.
3. Sąlyginė tikimybė (apibrėžimas) ir �(�|�) = �(�∩�)/ �(�) . Įvykiu sankirtos tikimybės teoremų formuluotės, kai n =2 ir bendru atveju. ( �(� ∩ �) = �(�) ∙ �(�|�) , �(�1 ∩ �2 ∩ ⋯ ∩ �� ) = �(�1 ) ∙ �(�2|�1 ) ∙ �(�3|�1 ∩ �2 ) ∙ ⋯ ∙ �(��|�1 ∩ �2 ∩ ⋯ ∩ ��−1 ) ).
Įvykio A sąlyginė tikimybė, kai įvykęs įvykis B, vadiname įvykių A ir B sankirtos tikimybės ir įvykio B tikimybės santykį.
4. Pilnoji įvykių grupė (apibrėžimas). Pilnosios tikimybės ir Bejeso formulių formuluotės.
Pilnoji įvykių grupė (apibrėžimas) : Įvykiai, H1, H2, ...., Hn sudaro pilnąją įvykių grupę, jei jie kas du nesutaikomi, o jų sąjunga yra būtinas įvykis : H1 U H2 U....U Hn = Ω ir Hk ∩ Hm = ∅ su visais k ≠ m.
Pilnosios tikimybės formulių formuluotė: �(�) = ∑ �(�� ) ∙ �(�|�� ) � �=1
Bejeso formulių formuluotės:
�(�� |�) = �(��∩�) �(�) = �(�� )∙�(�|�� ) ∑ �(�� )∙�(�|�� ) � �=1 )

5. Nepriklausomi, poromis nepriklausomi, visumoje nepriklausomi įvykiai (apibrėžimai). Bernulio eksperimentai (apibrėžimas).Bernulio formulė (formuluotė).

Įvykius A ir B vadiname nepriklausomaisiais, kai jų sankirtos tikimybė lygi tikimybių sandaugai.
Bernulio eksperimentai (apibrėžimas):
Nepriklausomieji bandymai, kurių kiekvieno metu gali įvykti tik įvykis A arba jam priešingas įvykis A‘, su nekintančiomis visuose bandymuose tikimybėmis, vadinami Bernulio bandymais.
Bernulio formulė (formuluotė): P(A)=p ir P(A) =1 − p .

6. Skirstinio (pasiskirstymo) funkcija , jos apibrėžimas ir savybės. Tolydaus atsitiktinio dydžio apibrėžimas ir jo savybės. Absoliučiai tolydaus atsitiktinio dydžio apibrėžimas, tankio funkcija ir jos savybės.
Atsitiktinio dydžio X skirstinio funkcija Fx vadiname įvykio { ω:X(ω) ≤x) tikimybę:
Fx(x)=P(ω:X(ω)≤x), x∈R.
Atsitiktinis dydis vadinamas tolydžiuoju (absoliučiai tolydžiuoju), jeigu egzistuoja tokia funkcija p(x), su kuria : F(x) = , kai x ∈ R.
?

7. Atsitiktinių dydžių skaitinės charakteristikos: vidurkis, dispersija, p – lygio kvantilis, jų apibrėžimai ir savybės.
VIDURKIS : Atsitiktinio dydžio X vidurkiu vadiname skaičių:
MX = ,
Kai X – diskretusis atsitiktinis dydis:
MX=
Atsitiktinio dydžio X vidurkis MX yra skaičius, apie kurį yra susitelkusios atsitiktinio dydžio įgyjamos reikšmės.

p-lygio kvantilis: Tarkime, kad 0 Jei X yra tolydusis atsitiktinis dydis su tanku p(x), tai kvantilis xp yra lygties
F(xp) = sprendinys.
Kvantilis visada egzistuoja, tačiau ne visada vienareikšmiš...

Šiuo metu matote 30% šio darbo.

Matomi 500 žodžiai iš 1486 žodžių.


Panašūs darbai


Kvadratinės ir tiesinės lygtys
Kvadratinės ir tiesinės lygtys

 Ši nuotrauka, autorius: Nežinomas autorius, licencija: CC BY Tiesinės Lygtys • Tiesinė lygtimi su vienu kintamuoju x vadinama lygtį ax=b • Bx=12, turi a lygtis turi vieną sprendinį • 0x=0 lygtis turi be galo daug sprendinių • 0x=10 sprendinių neturi 1)...

·
2 atsiliepimai
Peržiūrėti
Tikimybių teorija ir matematinė statistika (konspektas)
Tikimybių teorija ir matematinė statistika (konspektas)

Tikimybių teorija ir matematinė statistika. Prioritetiniai klausimai Konspektas 1. Aksiominis tikimybes apibrėžimas. Apibrėžimas: Tikimybe vadiname neneigiamą, normuotą ir adityvią skaitinę funkciją P: * P(A) >= 0. * P(Ω) = 1. * P(� ∪ �) = P(A) + P(B), kai A...

·
3 atsiliepimai
Peržiūrėti
3D piešiniai
3D piešiniai

    ĮVADAS Tiriamojo darbo tema - . Šioje temoje nagrinėsiu perspektyvos panaudojimą trečioje dimensijoje. Šio darbo teorinėje dalyje yra analizuojama anamarfozės rušis ir jos suvokimas. Apžvelgiami paveikslai kuriuose buvo naudoti perspektyvos ir anamarfozes dėsniai. Ši tema yra...

·
1 atsiliepimai
Peržiūrėti
Matematikos olimpiados mokytojo Kazio Šiksnaus taurei laimėti statistiniai duomenys
Matematikos olimpiados mokytojo Kazio Šiksnaus taurei laimėti statistiniai duomenys

 Įvadas Kazys Šikšnius - nuoširdus ir reiklus mokytojas, matematika sudomino daugelį, turėjusių laimę pas jį mokytis, tarp jų ir du VU Matematikos ir informatikos fakulteto dėstytojus prof. Eugenijų Stankų ir dr. Joną Šiurį. 2002 m. sausio 26 dieną įsteigta Mokytojo Kazio...

·
2 atsiliepimai
Peržiūrėti
Tarptautinė vienetų sistema
Tarptautinė vienetų sistema

 Turinys • Matai • Kas gi yra ta ? • Ilgio matavimas. Metras • Masės matavimas. Kilogramas • Laiko matavimas. Sekundė • Etalonas • Pagalvokime MATAI • Matai atsirado tada, kai žmogui prireikė matuoti aplinkos daiktus. •...

·
4 atsiliepimai
Peržiūrėti
Atsisiųsti šį darbą